Multijeux 1989 à Juan-les-Pins
Jeux Mathématiques et Logiques
14 mai 1989

1 - LES ANIMAUX DE LABORATOIRE

Une race d'animaux expérimentés en laboratoire a les caractéristiques suivantes: chaque couple a la particularité de n'engendrer que des couples; ces couples ne vivent que 11 mois, mais engendrent un couple à l'âge de 5 mois et un nouveau couple à 8 mois.
Au départ, il y a quelques années, on isola le couple formé d'Adam et d'Eve qui venaient de naître. Il y a quelques jours, les naissances ont pour la première fois excédé 100 couples en même temps.
Quelle est la taille de la population aujourd'hui?

2 - LA MOYENNE DES CANCRES

Un cancre a l'habitude de calculer ainsi la moyenne arithmétique de deux nombres s'écrivant en écriture décimale ab et cd (a, b, et c sont des chiffres non nuls): il prend pour moyenne le nombre s'écrivant bc.
Trouver les valeurs de a, b, c et d pour qu'il obtienne néanmoins la moyenne malgré son erreur de procédure (on recherchera le nombre de solutions abcd, et on en citera deux telles que les quatre chiffres a, b, c, d ne soient pas en progression arithmétique).

3 - OÙ EST DONC OR NI BZ

Cinq pièces de métal, faites respectivement d'Argent, Bronze, Nickel, Or, et Platine, ont été placées dans cinq coffres numérotés de 1 à 5. Chaque coffre contient une pièce, et le problème consiste à retrouver quel coffre contient quelle pièce. Pour vous aider, nous vous indiquons les inscriptions placées sur chacun des coffres. Les affirmations qu'elles contiennent sont toutes fausses, sauf celle figurant sur le coffre contenant la pièce d'or, qui est vraie.
Reconstituez les contenus.

1. L'or est dans le coffre 2 ou le 3
2. L'argent est dans le coffre 1
3. Le bronze n'est pas ici
4. Le nickel est dans le coffre qui porte un numéro inférieur de 1 à celui qui contient l'or
5. Le platine est dans le coffre qui porte un numéro supérieur de 1 à celui qui contient le bronze

4 - CO-LEGS

Vincent Time lègue de son vivant son domaine, qui est d'un seul tenant, à ses enfants. Chaque enfant hérite un champ rectangulaire. Vincent décide de clore les champs à l'aide de piquets et de barrières. Entre deux piquets, il y a donc toujours une barrière, et tous les champs sont entièrement clos. Vincent a utilisé 18 piquets et 30 barrières.
Combien a-t-il d'enfants?

5 - LES HORLOGES

L'horloge du concierge avance de 6 minutes par heure.
L'horloge Hic retarde de 10 minutes par heure.
Elles ont été mises à l'heure en même temps, ce matin-même. Or, vers la fin de la matinée, l'une marquait 11h25 et l'autre 12h37.
Quelle heure était-il (à l'horloge officielle) quand elles ont été mises à l'heure?

6 - TRAVERSÉE

Les 20 professeurs et les 310 élèves du collège de Vireux Wallerand doivent traverser la Meuse. Ils disposent pour cela d'une barque qui ne peut contenir plus de 100 kg. Or, chaque élève pèse 50 kg, et chaque professeur 100 kg.
Combien de traversées, au minimum, sont nécessaires pour faire passer tout le monde?
Attention! Un aller-retour compte pour deux traversées.

7 - LES ENVAHISSEURS

Une armée d'envahisseurs charge un ordinateur d'un horrible tirage aléatoire. Un message en morse, sous forme d'une succession de signaux longs ou brefs, est émis.
La suite: _ _ . (long-long-bref) désigne Paris.
La suite: . _ _ (bref-long-long) désigne Londres.
La première des deux villes qui apparaîtra dans le message sera détruite. Quelle probabilité Paris a-t-il d'être rayé de la carte?

8 - OPTIMISATION

Chaque année, le compte en banque de M. Profimax peut se représenter par le diagramme suivant:

Le banquier lui propose le placement suivant: Une somme S multiple de 1000 F est versée au premier janvier sur un compte bloqué un an. Elle rapportera 12 % à la fin de l'année. Le crédit du compte principal rapportera 0,5 % par mois, somme versée à la fin de l'année. Les débits du compte principal entraîneront un prélèvement de 1,5 % par mois, prélèvement comptabilisé, lui aussi, à la fin de l'année.
Quel montant S, M. Profimax doit-il choisir pour la meilleure rentabilité de l'opération?