4ème Championnat International de France des Jeux Mathématiques et Logiques
éliminatoires individuelles: lycées

• Catégorie LY (2e, 1e, terminale): 6 problèmes.

Enoncés des problèmes

1 - LES ALLUMETTES (coefficient 1)

Cinq triangles équilatéraux sont formés par des allumettes identiques:
En déplaçant deux allumettes, transformez cette figure et fabriquez une figure constituée seulement de quatre triangles équilatéraux égaux. Chaque allumette doit appartenir à un triangle (au moins). Deux allumettes ne peuvent être superposées.

Combien de figures différentes peut-on obtenir? Repassez au feutre épais l'une des positions finales.

2 - LE MATRICULE (coefficient 2)

Dans ce pays totalitaire, tous les habitants ont un matricule composé de 5 chiffres. Les policiers se reconnaissent au fait que le premier chiffre de leur matricule est strictement supérieur à la somme des 4 autres.
Combien y a-t-il (au plus) de policiers?

3 - RIEN À DÉCLARER? (coefficient 3)

MATH Max est un routier sympa. Son camion contient un certain nombre de caisses. A la première frontière traversée, la douane confisque un tiers de son chargement plus le tiers d'une caisse. Un deuxième contrôle des douaniers voit disparaître à nouveau un tiers de la cargaison restante plus le tiers d'une caisse. Les troisième, quatrième et cinquième passages de frontière voient le même processus de confiscation.
Quel était le nombre de caisses au début du périple de Max sachant que ce dernier n'a jamais défait une caisse?
On donnera la plus petite solution possible.

4 - LE NUMÉRO MANQUANT (coefficient 4)

Dans la longue avenue de cette ville, les maisons sont numérotées 1, 2, 3, sans trou, de la première à la dernière, jusqu'au jour où un promoteur fait abattre l'une d'entre elles. La moyenne des numéros restants devient alors 995,8.
Quel est le numéro de la maison abattue?

5 - LES DERNIERS SERONT LES PREMIERS (coefficient 5)

Etant donné un nombre X de plus de 2 chiffres, par exemple 21643, on transfère le groupe formé par les 2 derniers chiffres, ici 43, au début de l'écriture du nombre.
On obtient dans l'exemple Y = 43216.
On veut que le nombre Y soit le double du nombre de départ X.
Quelle est la somme des chiffres de la plus petite solution X?

6 - L'ÉTOILE NOIRE (coefficient 6)

La distance entre les pointes les plus éloignées de l'étoile représentée ci-dessous est 10 cm.
Quelle est son aire en cm² (donner 3 chiffres après la virgule). On précise que les points qui semblent alignés le sont effectivement.